FRICCIÓN LATERAL MAXIMA EN CURVAS HORIZONTALES

MODELO DE FRICCIÓN LATERAL MÁXIMA EN CARRETERAS VENEZOLANAS

Juan Alfredo Sheuat García (CI: 11118579)¹

¹Universidad Central de Venezuela. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ing. Civil. Especialización en Diseño de Carreteras. Venezuela. e-mail: jsheuat@gmail.com

RESUMEN

Al realizar un diseño geométrico de curvas horizontales para carreteras es fundamental conocer la  fricción lateral máxima. En Venezuela, la Norma de Carreteras ha adoptado los valores de fricción de normativas extranjeras, sin haber validado valores de campo. En este trabajo se desarrolla un modelo matemático de Fricción Lateral en función de la Velocidad, con base en observaciones de curvas en carreteras venezolanas realizadas por el Ing. Manuel Faría (Universidad de Carabobo). Para el proceso de medición se tomaron muestreos en distribuidores de las ciudades de Valencia y Maracay; se obtuvo la información geométrica y se midió la velocidad puntual con radar y video en condiciones de flujo libre en un total de once (11) curvas. Partiendo de la calibración y relación entre los percentiles V₉₈ de las velocidades y los diferentes valores de fricción de todas las rampas en estudio, los datos fueron filtrados según los radios y velocidad normativos para poder garantizar valores cómodos de fricción y velocidad en los conductores, siendo validadas seis (06) curvas para el modelo funcional, el cual fue ajustado por mínimos cuadrados con una curva de tendencia potencial. La función resultante fue comparada con distintas funciones ajustadas por las Normas venezolanas (Norvial 75 - 85 y 97) y con distintos países (EUA-AASTHO 1990- 1994- 2000- 2001- 2004 y 2011, Colombia, Perú, Nicaragua, Argentina, Chile y España). Los resultados mostraron que para velocidades menores a 65 km/h los conductores nacionales aceptan valores de fricción mayores a los expuestos en las Normas Venezolanas, lo que se traduce en una aceptación de radios menores según la ecuación de equilibrio; y para valores de velocidad mayores a 65 km/h, requieren radios mayores debido a una demanda de fricción lateral menor. Estos resultados indican que es recomendable revisar los valores de fricción adoptados por la norma venezolana.

Palabras clave: FRICCIÓN LATERAL MÁXIMA, PERALTE, VELOCIDAD MÁXIMA CÓMODA, RADIO MÍNIMO, DISEÑO GEOMÉTRICO.

INTRODUCCIÓN

La fricción lateral máxima (f máx.) se define como el valor de fricción ampliamente aceptado para el diseño vial en el cual el conductor y los pasajeros comienzan a sentir el empuje lateral y empiezan a sentirse incómodos (Andueza, 1989). Comúnmente se calcula con base en la relación física de equilibrio dinámico donde se relaciona la fricción con el peralte, la velocidad del vehículo y el radio de curvatura. La fricción permite tomar curvas, frenar y transmitir las fuerzas de aceleración desde los neumáticos hacia el pavimento. Dado que el factor de fricción disminuye a medida que aumenta la velocidad, en el mundo se realizaron numerosos estudios para desarrollar factores de fricción para diferentes velocidades. Estos valores han sido definidos sobre la base de la tolerancia del conductor ante aceleraciones laterales; por tanto, representan un límite de comodidad en la conducción, y no necesariamente un límite ante un eventual deslizamiento del vehículo (Andueza, 1989, AASHTO, 2004). Desde esta premisa, surgen las siguientes interrogantes: ¿Los valores de fricción lateral máxima son iguales para cualquier usuario en cualquier país del mundo? ¿Las Normas venezolanas se adoptan convenientemente a la demanda de valores de fricción lateral exigidos por los conductores del país?

Cabe destacar que en Venezuela los factores de fricción han sido adaptados de los coeficientes de fricción fijados por AASTHO 1990 y contempla pavimentos en buen estado y húmedos, también contempla cauchos en medio uso, pero con estrías bien marcadas; los valores adoptados no reflejan los obtenidos experimentalmente en laboratorio, sino aquellos que se han determinado como cómodos y seguros (Norvial 1997).

De acuerdo con lo anteriormente planteado, el objetivo de la investigación es modelar la fricción lateral máxima en curvas horizontales demandada por los usuarios en carreteras venezolanas. Con base en los resultados obtenidos se propone un modelo de fricción lateral máxima y de diseño que considere el comportamiento de manejo del conductor nacional. Para ello se seleccionaron varias curvas medidas por el Ing. Faría (Universidad de Carabobo), en tres distribuidores urbanos de las ciudades de Valencia y Maracay, que cumplen con ciertas características geométricas y operacionales. En dicho trabajo se realizó un levantamiento topográfico y se midieron velocidades puntuales con radar y videos, seguidamente, con la información geométrica y las mediciones de velocidad, calculó la demanda de fricción para cada registro de velocidad, analizó las tendencias estadísticas y calibró los percentiles de velocidad V₉₈. Así, mediante esta investigación, se filtraron los resultados, descartando las curvas que no cumplían las demandas de velocidad con los radios mínimos según Norvial 97, quedando un total de seis (06) curvas de muestreo disperso y por el método de los mínimos cuadrados, se calculó un modelo de demanda de fricción en función de la velocidad con una curva de tendencia potencial. Posteriormente, este modelo se aplicó en el diseño de radios mínimos de curvatura en carreteras y se comparó con varios modelos históricos de distintos países y con el de las normas venezolanas.

MATERIALES Y MÉTODOS

EQUILIBRIO DINÁMICO EN CURVAS

El principal criterio de proyecto de una curva horizontal es la oposición a la fuerza centrífuga desarrollada cuando el vehículo se mueve en una trayectoria curva.

Figura 1. Dinámica de un vehículo en una curva.

Fuente: Sheuat, (CAD, 2018).

En la Figura 1, se muestran las fuerzas que actúan sobre un vehículo circulando a velocidad V en una curva horizontal de radio R, con calzada inclinada respecto al plano horizontal, son: Fuerza centrífuga (Fc), Fricción lateral o transversal (f) y Peso (P).

El estudio del equilibrio dinámico conduce a la función:

… (1)

… (2)

Así, la ecuación (2) representa el equilibrio dinámico en curvas, donde el peralte (p=tana) y la fricción lateral (f) se oponen a la solicitación de la fuerza centrífuga, representada por la expresión derecha de la igualdad; Radio (R en mts), Velocidad (V en Km/h), el valor 127 resulta de transformar la aceleración de gravedad (g=9.81 m/s²) y poder expresar las unidades convenientes.

Se da el nombre de Factor Centrífugo al primer miembro de la igualdad. Valores tabulados del Factor Centrífugo para velocidades y radios normalizados se emplearon profusamente hasta hace pocos años para, conocido el valor del peralte, obtener por diferencia el valor del factor de fricción lateral. (De La Cruz, 2017).

LA FRICIÓN LATERAL MAXIMA

La fricción lateral en una curva horizontal se obtiene a partir de la ecuación de equilibrio dinámico de un vehículo que circula por una trayectoria curva. Si se considera al vehículo como una masa puntual concentrada en su centro de gravedad, la relación entre la fricción demandada (f), la velocidad del vehículo (V), el radio de curvatura (R) y el peralte de la curva (p) se expresa como:

…  (3)

Para determinar cuál es el valor más apropiado para el diseño geométrico, podemos observar que el valor de fricción de la ecuación (3), es el factor de fricción que se desarrolla entre los neumáticos del vehículo y el pavimento, el cual puede ser positivo, negativo o nulo, dependiendo de cuál sea la velocidad del vehículo, tenderá a deslizar hacia afuera o hacia el centro de la curva respectivamente. Para el caso de fricción nula tenemos que la velocidad es:

… (4)

En las circunstancias de la ecuación (4), el vehículo no tiene la tendencia a deslizar lateralmente y por eso a esa velocidad se le llama Velocidad de Equilibrio. Viajando a esa velocidad, el conductor y los pasajeros, no sentirán ningún empuje lateral, por lo que es un escenario cómodo y agradable para tomar una curva, el conductor podría soltar el volante y el vehículo tomará la curva por sí solo, por esta razón también se le da el nombre de Velocidad de Manos Libres (VML). (Andueza 1989).

Cuando el vehículo circula a velocidades diferentes a la de equilibrio, el factor de fricción es distinto de cero (0) y entran en juego las fuerzas de rozamiento, pero el valor así obtenido es igualmente el desarrollado entre los pasajeros y los asientos;  por lo tanto, aquellos podrían deslizar sobre sus asientos si se encuentra dentro de valores de incomodidad, mucho antes que lo hiciera el vehículo con el pavimento.

El factor de fricción también depende de numerosas variables, incluyendo la velocidad del vehículo, el peso, suspensión, estado de neumáticos (desgaste, presión, temperatura), el diseño de los neumáticos (dibujo, área de contacto, compuestos del caucho, la rigidez lateral), el pavimento, y cualquier sustancia entre el neumático y pavimento. Dado que el factor de fricción disminuye a medida que aumenta la velocidad, numerosos estudios se han realizado para desarrollar los factores de fricción para diferentes velocidades. Téngase en cuenta que el factor de fricción disminuye considerablemente cuando los neumáticos están girando más rápido o más lento que la velocidad del vehículo (por ejemplo: picando cauchos o deslizando por una frenada fuerte). (Faría 2012).

El valor de fricción lateral máxima ampliamente aceptado para el diseño es aquel para el cual el conductor y los pasajeros comienzan a sentir el empuje lateral y empiezan a sentirse incómodos. (Andueza, 1989). Uno de los controles fundamentales relacionados con el diseño de la curva horizontal es el factor de fricción lateral máximo. (Libro Verde de AASTHO). El valor se ha obtenido experimentalmente a nivel mundial, existiendo discrepancia entre distintos autores. En Venezuela, la Norma de Carreteras actual ha adaptado los valores de fricción de normativas extranjeras, sin haber validado valores de campo. Estos factores de fricción han sido adaptados de los coeficientes de fricción fijados por AASTHO 1990 y contempla pavimentos en buen estado y húmedos, también contempla cauchos en medio uso, pero con estrías bien marcadas; los valores adoptados no reflejan los obtenidos experimentalmente en laboratorio, sino aquellos que, se han determinado como cómodos y seguros (Norvial 1997). Cabe destacar que dicho valor, que es inversamente proporcional a la velocidad, proviene de la evaluación de una ecuación lineal que se asume reproduce el comportamiento ideal del fenómeno para un rango de velocidades entre 30 y 120 Km/h, que es el rango de velocidades de proyecto en Venezuela. Más allá de este rango el valor teórico del factor de fricción lateral, difiere notablemente del encontrado en forma experimental. Una revisión histórica de algunas mediciones empíricas realizadas para determinarlo arroja diferencias notables que con seguridad derivan, entre otros factores, de los métodos de medición y de los tipos de neumáticos y pavimentos experimentados. (De La Cruz, 2017).

RADIO MÍNIMO

Si en la ecuación (2) reemplazamos el peralte (p) por el peralte máximo (p_máx) y reemplazamos la fricción (f) por la fricción lateral máxima (f_máx), podemos determinar el Radio mínimo (R_mín) que se le debe dar a una curva para una determinada velocidad de proyecto (V_p):

  … (5)

Se puede observar que se cumple sólo cuando la fricción y el peralte son máximos, estos valores de fricción deben estar en un rango de seguridad por debajo del deslizamiento y cumplir, además, con los valores de comodidad del conductor.

DISTRIBUCIÓN DEL PERALTE EN VENEZUELA

La distribución del peralte debe tener en cuenta que no todos los vehículos viajan a la misma velocidad sino en un rango de velocidades, entonces existe un compromiso de diseño entre la demanda de peraltes altos para vehículos de alta velocidad y peraltes bajos para los vehículos que viajan lentamente. Existen varios métodos de diseño, los más conocidos son el método lineal, el de distribución parabólica y el usado en Venezuela: el de Distribución Normal del Peralte (Método California) cuyos valores podemos observar en la siguiente tabla:

Tabla 1. Valores Normales de Peralte según Normas Venezolanas (Norvial 85-97). Carreteras Principales.

Fuente: Norvial 97. MTC.

MODELOS DE FRICCIÓN LATERAL EN VENEZUELA Y EL MUNDO.

Para el diseño de curvas horizontales, las distintas normativas mundiales (ver Tabla 2) proponen valores de fricción que en conjunto con el peralte permiten determinar el radio de la curva para una cierta velocidad de diseño. La hipótesis básica es que los conductores presentan un comportamiento homogéneo respecto de un “conductor de diseño”, y demandan una cierta fricción de diseño. Por dar un ejemplo, en Chile, los valores de fricción han sido adoptados de la normativa I.C. de España, los cuales, al igual que los propuestos por la normativa de Canadá (TAC, 1995), Estados Unidos (AASHTO, 2004) y el resto de países americanos y en gran parte europeos, provienen de los estudios desarrollados por la AASHO (1920 a 1952); los cuales fueron una serie de experimentos de carreteras, donde los valores de fricción recomendados se basaron en identificaciones de fricción demandadas que se consideraron aceptables por la mayoría de los conductores con controladores de percentiles de fricción f₉₅. Estos valores hoy pueden ser cuestionables, debido a que los conductores actuales son más tolerantes a la aceleración lateral, básicamente por: cambios en el sistema de suspensión de los vehículos, cambios en las condiciones de comodidad de los asientos y cambios en la tecnología de fabricación de los neumáticos (Krammes, 2000). Por tanto, pueden estar dispuestos a aceptar valores de fricción más altos que los considerados en el diseño (Bonneson, 2000). En la figura 2, se presentan los valores de fricción recomendados en tres (03) escenarios de demanda, donde se exponen las vías urbanas de baja velocidad, giros en carreteras y vías urbanas y rurales de alta velocidad, con las recomendaciones de demanda máxima de fricción para el diseño según el NCHRP-439 y Libro Verde AASTHO 2001.

Figura 2. Comparación de Modelos de Fricción Máxima vs Velocidad para diferentes tipos de vías de alta y baja velocidad de diseño según NCHRP y AASTHO 2001.

Fuente: Reporte NCHRP-439. (Bonneson, 2000).

Tabla 2. Modelos de fricción lateral usados por varios países.

Fuente: Recopilación Propia.

En lo que a las Normas Viales Venezolanas se refiere se encuentra que en las de mayo de 1975 (Ministerio de Obras Públicas) la fórmula utilizada para el cálculo teórico de la fricción es:

…   (6)

Donde V es la velocidad expresada en Km/h. En las Normas de 1985 (Ministerio de Transporte y Comunicaciones, NORVIAL 85) en cuyo prefacio se lee que "... son una reimpresión de las publicadas por el M.O.P. en mayo de 1975",  la ecuación es otra y no sólo ha cambiado el valor de la ordenada en el origen, sino también ha disminuido el valor de la pendiente matemática:

…   (7)

La Normas de vigencia actual NORVIAL-97 no aportan ningún avance en cuanto a criterios y especificaciones, ya que presenta una copia exacta de la NORVIAL-85 en la ecuación de fricción lateral máxima, a su vez, presenta una discrepancia en las tablas 12.1, 12.2 y 12.3 que presentan la Relación de velocidad-fricción-peralte-radio para vías urbanas, autopistas y carreteras, respectivamente, donde se puede observar que en vías urbanas y autopistas presenta la ecuación (7), copia de Norvial-85 y en carreteras, da un “salto atrás” haciendo una copia de la ecuación (6) de la Norvial-75.

Si realizamos una representación gráfica (Figura 3) de las ecuaciones  (6) Y (7), ambas funciones de orden lineal, podemos inferir importantes conclusiones que permiten entender el comportamiento particular del factor de fricción lateral en contraposición al coeficiente de fricción dinámico de la mecánica clásica.

La ecuación para la fricción de la Norma de 1975 muestra una pendiente matemática menor que la de 1985 por lo que es posible inferir que para cualquier velocidad inferior a 100 Km/h, que es la velocidad de entrecruzamiento de las ecuaciones, el peralte que se calcule siempre será mayor que el obtenido utilizando la fricción proveniente de la ecuación de 1985. Para velocidades superiores a 100 Km/h la demanda de peralte calculada con la fricción dada por la ecuación de 1975 es menor que aquella que obtenemos con la fórmula de fricción de 1985. En otras palabras, y de acuerdo a la interpretación derivada del análisis anterior, se peraltaba más, en líneas generales, hace 35 años que en la actualidad.

Figura 3. Comparación de Modelos Venezolanos de Fricción Lateral Máxima vs Velocidad.

Fuente: Propia. Ecuaciones de Normas Venezolanas.

CASO DE ESTUDIO DE FRICCIÓN LATERAL REALIZADO EN VENEZUELA

A finales del año 2002,en una reunión sostenida en la sede de postgrado de vialidad de la Universidad Central de Venezuela, entre representantes de dicha casa de estudios y de las  universidades nacionales: LUZ y UC, además del Instituto Panamericano de Carreteras, se estableció un plan de trabajo para obtención de datos de campo a fin de elaborar el Manual Andino de Capacidad de Carreteras, por parte del Instituto Panamericano de Carreteras y del cual, Venezuela aportaría los datos de “Distribuidores”.

En el año 2012, el Ingeniero Faría (Universidad de Carabobo) realiza un aporte de investigación que se basa en verificar la confiabilidad de los valores recomendados por la normas venezolanas y las políticas de diseño AASTHO 2004 en cuanto a peralte, radio de curvatura, velocidad máxima segura y fricción lateral máxima para el diseño de distribuidores urbanos. Para el proceso de medición, Faría, tomó muestreos en distribuidores de las ciudades de Valencia y Maracay; obtuvo la información geométrica (radio y peralte) con topografía convencional y midió la velocidad puntual con radar y video en condiciones de flujo libre en un total de once (11) curvas de los distintos ramales y canales de circulación. Partiendo de un análisis estadístico minucioso, obtuvo como resultado el cálculo de la fricción a partir de la ecuación de equilibrio (3) para cada curva en cada distribuidor. Éstos valores los graficó (ver figura 4) y comparó con la norma venezolana y AASTHO 2004, generando la calibración y relación entre los percentiles V₉₈ de las velocidades y los diferentes valores de fricción de todas las rampas en estudio.

Se puede observar que la curva de datos observados presentó una pendiente positiva frente a los modelos internacionales y nacionales, esto se debe a la evaluación de la fricción con la ecuación (3) de equilibrio dinámico para las distintas velocidades puntuales de todos los conductores en cada curva.

Figura 4.Velocidad y factor de fricción lateral, Caso de Distribuidor Maracay y relación entre los percentiles 98 de las velocidades y los diferentes valores de fricción de todas las rampas de estudio.

Fuente: Faría, 2012.

RESULTADOS

Al observar los resultados de la relación de percentiles V₉₈ de las velocidades y fricción de las rampas y comparar los resultados de la relación de velocidad-radio-peralte-fricción con los valores de exigencia mínimos de la norma venezolana, se detectaron algunas curvas que no cumplen con los valores normativos que aparecen en la Tabla 1 de Distribución Normal de Peralte. Con el fin de ingresar datos al modelo, que cumplieran con los criterios de comodidad y seguridad, se realizó un filtro de datos, donde se descartaron los percentiles de Velocidad V₉₈ que no cumplían con las Velocidades Máximas Seguras según normas. Para esto se realizó una interpolación 2D (doble interpolación lineal) de los valores de radio de cada curva, en la Tabla 1, a fin de encontrar la Velocidad Máxima Segura. Los resultados que no cumplieron con la condición de que la Velocidad Máxima Segura interpolada, fuera mayor a la Velocidad Específica, fueron descartados del modelo; tal como aparece en la tabla siguiente:

Tabla 3. Cálculo de Validación de Datos para Construcción de Modelo de fricción.

Fuente: Propia. Interpolación 2D a partir de los Datos de Campo y Tabla 1.

Se puede observar en la Tabla 3 que de las once (11) curvas de los distribuidores fueron validados condicionalmente seis (06), descartándose cinco (05) que no cumplieron la condición de Velocidad Máxima Segura fuera mayor a la velocidad específica de campo.

Estos pares ordenados de fricción y velocidad, fueron insertados en un sistema de coordenadas y mediante la Técnica o Método de Mínimos Cuadrados, se construyó un modelo con un mejor ajuste de tipo potencial y de error medio cuadrático R²= 0.1748, cuya ecuación resultante fue:

…(8)

El mejor ajuste de residuos cuadráticos resultantes con la función continua de tipo potencial, se muestra en la siguiente gráfica:

Figura 6.Modelación de Fricción lateral máxima en función de la Velocidad.

Fuente: Propia.

DISCUSIÓN

La ecuación de modelo potencial resultante, a pesar de que no es de modelo lineal, tal como lo ha venido presentando la norma venezolana durante más de cuarenta (40) años, se ajusta a valores crecientes de fricción en velocidades bajas y viceversa, valores decrecientes de fricción en velocidades altas; lo que cumple con las leyes de la física clásica.Se observa en la función de la ecuación (8) que rango de valores de fricción lateral en el dominio de velocidades de diseño venezolano, de 30 km/h y 120 km/h, se encuentra entre 0.09 y 0.30 respectivamente; valores que son los manejados por los organismos de investigación vial internacionales y que han servido como referencia a la mayoría de las normas de carreteras de los países americanos y europeos, como son la AASTHO y la NCHRP.

En la Figura 7, donde se realiza una comparación de modelos de demanda de fricción lateral máxima en distintos organismos y países, incluyendo a Venezuela, se puede observar también, que a partir del año 2004, la AASTHO 2004 y AASTHO 2011 presentan ecuaciones de tipo potencial en la rama izquierda de velocidades bajas <70 km/h y lineal para la rama derecha de velocidades altas >70 km/h, también se observa que los demás países, al igual que el caso de Venezuela, presentan ecuaciones lineales reproducidas de la normas AASTHO a través de los años. Se puede observar que en velocidades bajas V<70 km/h la rama de velocidades bajas de la ecuación (8) se acerca bastante a la rama de la ecuación AASTHO 2011, y de manera similar, en velocidades altas V>70 km/h a la rama derecha de la AASTHO 2004 y española.

Figura 7. Comparación de Modelos de Fricción Lateral Máxima vs Velocidad.

Fuente: Propia.

En la Tabla 4, si comparamos la ecuación (8) del modelo de fricción resultante y el radio mínimo, ecuación (5) usando la fricción lateral modelada, con las ecuaciones de las normas venezolanas (Norvial 97-Carreteras= Pronorvial 96= Norvial75), se puede concluir que en velocidades bajas <65 km/h los resultados de la nueva ecuación arrojan una mayor demanda de fricción en los conductores, lo cual se traduce en una aceptación radios menores. En velocidades mayores a 65 km/h se puede observar que existe una demanda de menor fricción, donde podemos afirmar, entonces, que hay una mayor demanda de radios grandes en velocidades altas.

Tabla 4. Comparación de Radios Mínimos del Modelo con la Norma Venezolana Norvial 97 (Carreteras).

Fuente: Cálculos Propios.

En la Tabla 5, si realizamos la comparación de la ecuación potencial resultante con Norvial 85= Norvial97 (Vías Urbanas y Autopistas), se puede concluir que en velocidades bajas <47 km/h los resultados de la nueva ecuación arrojan una mayor demanda de fricción en los conductores, lo que se traduce en una aceptación radios menores. En velocidades mayores a 47 km/h se puede observar que existe una demanda de menor fricción, donde podemos afirmar, entonces, que hay una mayor demanda de radios grandes en velocidades altas.

Tabla 5. Comparación de Radios Mínimos del Modelo con la Norma Venezolana Norvial 85-97 (Autopistas y Vías Urbanas).

Fuente: Cálculos Propios.

CONCLUSIONES

Mediante la investigación se ha desarrollado un modelo de demanda de fricción lateral para carreteras venezolanas. Este modelo se refiere a los percentiles V₉₈ que puede ser asociado a los percentiles f₉₈ de diseño y fricción máxima en curvas horizontales. Se determinó que la velocidad V₉₈ es la que mejor define el comportamiento de la demanda agregada de fricción lateral. El modelo propuesto fue aplicado en el cálculo de radio mínimo de curvatura. Los resultados mostraron que en Velocidades bajas V<67 km/h, hay una demanda de fricción alta y en velocidades altas V>67 km/h hay una baja demanda de fricción; por lo cual se puede afirmar que los conductores venezolanos aceptan de radios menores según norma en velocidades bajas, y demandas mayores radios en velocidades altas. Esto refuerza la idea de que se adopten valores locales de diseño que deben ser calibrados.

La ventaja del modelo presentado es que permite incorporar el comportamiento real del conductor venezolano en la norma y en el proceso de diseño geométrico, en la operatividad y en el mantenimiento de las carreteras. Esto permite obtener diseños con criterios de seguridad y comodidad acordes con el tipo de conductor considerado.

Se recomienda ampliar las mediciones al resto del país, a través de los organismos oficiales para verificar si el resto de los conductores nacionales es homogéneo respecto de otras zonas con características climáticas y culturales distintas a la región centro -norte de Venezuela y así, adaptar el mejor modelo de fricción lateral que se ajuste a la demanda del conductor nacional.

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo se realizó con la colaboración de: mi madre, la Dra. Luisa Aida García, constante incentivo en el crecimiento académico y superación personal; y el Ing. Msc. Manuel Faría de la Universidad de Carabobo, referencia nacional en Vialidad.

REFERENCIAS

McLean, J. 1983. Speed on curves: side friction factor considerations. Australian Road Research Board. Research report ARR 126.

MTC. 1985. Resumen de las Normas de Proyecto de Carreteras. (Norvial-85). Caracas. 125-132

Andueza, P. 1989. “Carreteras. Conceptos básicos para el Diseño Geométrico”. Mérida. 334-337

MTC. 1997. Manual para el diseño Geométrico de Carreteras. (Norvial-97). Caracas. 91-96

Bonesson, J. 2000. National Cooperative Highway Research Program (NCHRP). Reporte 439. (Versión Electrónica). 40-41. 134-135

Krammes, R. 2001. Modelo Interactivo para el proyecto de la seguridad vial: una breve panorámica. Carreteras: Revista técnica de la Asociación Española de la Carretera, ISSN 0212-6389, Nº. 117, 2001 (Ejemplar dedicado a: Seguridad Vial), págs. 29-37. Página visitada el 15 de septiembre de 2018.

Garber, N y HoelL. 2002. “Ingeniería de Tránsito y Carreteras”. 3ra edición. Universidad de Virginia. 63-64.

Agudelo, J. 2002. “Diseño Geométrico de Vías. Ajustado al Manual Colombiano”. (Versión Electrónica). Medellín. 282-285

AASTHO 2011. Green Book. Libro Verde. “Política sobre Diseño Geométrico De Caminos Y Calles”. (Versión Electrónica). Ingenieros Civiles – 2013    http://ingenieriadeseguridadvial.blogspot.com.ar/

Faría, M. 2012. “Relación entre Curvatura, Fricción y Peralte en Rampas de Distribuidores Urbanos”. (Versión Electrónica). Naguanagua.

Sierra, F.J. y Fissore, A.D. 2016. “Velocidades Directriz Inferida y Máxima Segura Crítica”. XVII Congreso Argentino De Vialidad y Tránsito. (Versión Electrónica). Rosario.10-12

Sierra, F.J. y Fissore, A.D. 2016. “Velocidades y Equilibrio Dinámico en Curvas”. XVII Congreso Argentino De Vialidad y Tránsito. (Versión Electrónica). Rosario.15-16

De La Cruz et. al. 2017. “Peralte y Curvatura”. (Versión Electrónica). UCLA. Barquisimeto. 90-106.